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Apprentissage du second degré

Modalités

Durée apprenant
25 H
Modalité spatiale
Mixte
Modalité temporelle
Mixte
Modalité collaborative
Individuelle
Types d'activités
Apprendre, Observer, S'exercer, S'évaluer, Communiquer, S'auto-former, Produire

Informations

Auteur
Olivier Leguay
Établissement
ISFEC IPEC Tours
Ipec
Date de création
2014.10.27
Domaine(s)
fonctionssecond degrémathématiquesapprentissagerésolution de problèmes
Public
Lycée - Université

contenu

Prérequis

  • Maîtriser le calcul algébrique élémentaire

  • Comprendre et maîtriser le vocabulaire sur les fonctions

  • Savoir utiliser un navigateur Internet

Objectif(s)

  • Apprendre et maîtriser les techniques liées à la résolution de problèmes du second degré ou s'y ramenant.

  • Utiliser des logiciels et un environnement numérique pour favoriser l'apprentissage et les échanges.

Inscriptions en ligne et évaluation diagnostique

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Informations

contenu

Objectifs

  • Réaliser une évaluation diagnostique de positionnement sur les fonctions et le second degré

  • S'inscrire sur le réseau social pédagogique Edmodo

  • S'inscrire sur la classe virtuelle WIMS

Activités de l'apprenant
Consigne(s) apprenant

  • Rejoignez le groupe de formation sur Edmodo.

  • Répondez au quiz diagnostique sur le second degré sur Edmodo.

  • Inscrivez-vous sur la classe virtuelle WIMS (zone élèves).

Complément(s)

Disposer d'un ordinateur et d'une connexion Internet.

Activités du formateur
Consigne(s) formateur

  • S'inscrire sur Edmodo comme enseignant et créer un groupe de formation.

  • Inviter les apprenants à s'inscrire sur Edmodo.

Complément(s)

Disposer d'un ordinateur et d'une connexion Internet.

Mise sous forme canonique et variations

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Informations
contenu
Objectifs

  • Savoir reconnaître et manipuler les différentes formes d'un trinôme du second degré.

  • Mettre une expression du second degré sous forme canonique.

  • Prendre en main le réseau social pédagogique Edmodo.

  • Découvrir les classes virtuelles WIMS.

  • Prendre en main le logiciel d'algèbre dynamique EpsilonWriter.

Activités de l'apprenant
Consigne(s) apprenant

  • Complétez le début du document distribué.

  • Écoutez le cours théorique et visionnez autant de fois que nécessaire la partie "Forme canonique" et "variations" du cours en ligne "Second degré".

  • Commencez le visionnage des vidéos sur le second degré.

  • Entraînez-vous sur WIMS sur les exercices "Forme canonique", "Variations".

  • Téléchargez le logiciel EpsilonWriter, utilisez-le pour présenter vos premiers calculs que vous transmettrez via Edmodo.

Matériel pédagogique

Support papier

Complément(s)

Compétences visées :

  1. Mettre une fonction polynôme de degré 2 sous forme canonique.

  2. Connaître le langage et le vocabulaire des fonctions: image, antécédent(s), variations et tableau de variations, extrema.

  3. Déterminer la forme la plus adéquate pour résoudre un problème.

  4. Associer une courbe à son expression du second degré.

  5. Savoir faire des lectures graphiques.

  6. Représenter graphiquement une expression du second degré.

  7. Déterminer l'extremum et les variations d'une fonction du second degré.

Activités du formateur
Consigne(s) formateur

  • Distribuer le support papier.

  • Vidéo-projeter le diaporama et compléter les premiers calculs après avoir laisser chercher les apprenants.

  • Utiliser le logiciel EpsilonWriter pour réaliser les transformations  et aboutir à la forme canonique.

  • Terminer par la partie théorique de la fiche avec les apprenants et faire la synthèse jusqu'à l'apparition du discriminant.

  • Vidéo-projeter la ressource "Forme canonique et variations" disponible sur GeoGebraTube pour faire le lien.

  • Donner quelques exercices d'application.

  • Permettre aux apprenants d'intervenir sur Edmodo que l'on utilisera pour sa fonction tutorale en fonction des résultats obtenus par les apprenants au quiz diagnostique et des difficultés rencontrées.

Matériel pédagogique

Support de projection

Complément(s)

  • Disposer d'un vidéo-projecteur.

  • Utiliser si possible un tableau numérique interactif pour utiliser EpsilonWriter.

Équations et inéquations du second degré
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Informations
contenu
Objectifs

  • Maîtriser les techniques de résolution d'équations et d'inéquations du second degré

  • Automatiser et restituer ces techniques

  • Comprendre et réaliser un algorithme

Activités de l'apprenant
Consigne(s) apprenant

  • Poursuivez la fiche.

  • Écoutez le cours et terminez le visionnage du cours en ligne "Second degré".

  • Poursuivre et terminer le visionnage des vidéos sur le second degré

  • Entraînez-vous à la résolution d'équations et d'inéquations en validant vos résultats à l'aide du module de calcul formel de GeoGebra et EpsilonWriter.

  • Répondez aux quiz présents dans le cours.

  • Répondez au quiz de synthèse sur Learning Apps.

  • Terminez si possible la feuille de travail WIMS.

  • Transmettez vos productions à l'enseignant (fichiers GeoGebra et EpsilonWriter) via Edmodo.

  • Poursuivez le questionnement (ou les réponses) vers l'enseignant ou les autres apprenants sur Edmodo si besoin.

  • Réalisez un algorithme sur votre calculatrice ou sur Algobox permettant de résoudre une équation du second degré. Déposer l'algorithme sur Edmodo (texte ou .alg)

Matériel pédagogique

Memento Second Degré

Complément(s)

Compétences visées :

  1. Connaître les formules.

  2. Résoudre une équation du second degré.

  3. Résoudre une inéquation du second degré en donnant explicitement l'ensemble solution.

  4. Déterminer le signe d'une expression du second degré.

  5. Factoriser une expression du second degré.

Activités du formateur
Consigne(s) formateur

  • Terminer le cours et faire la synthèse.

  • Donner quelques exercices d'application directe.

  • Utiliser GeoGebra et EpsilonWriter devant les apprenants pour la résolution de quelques-uns d'entre eux.

  • Inviter les apprenants à utiliser ces logiciels pour produire leurs résultats et vérifier la cohérence.

  • Distribuer le mémento sur le second degré.

  • Accompagner les apprenants dans l'automatisation des procédures en vue de la résolution de problèmes.

  • Vérifier l'avancement sur la feuille de travail WIMS.

  • Suivant l'aisance des apprenant, les faire produire ou recopier l'algorithme de résolution d'une équation du second degré. Réceptionner les algorithmes.

Matériel pédagogique

Algorithme second degré

Complément(s)

L'utilisation des logiciels GeoGebra et EpsilonWriter peut-être faite en classe ou hors classe par les apprenants.

Résolution de problèmes
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Informations
contenu
Objectifs

  • Utiliser les techniques précédentes pour résoudre des problèmes.

  • Vérifier l'automatisation de ces techniques et remédier si besoin.

Activités de l'apprenant
Consigne(s) apprenant

  • Résolvez de façon autonome les problèmes proposés.

  • Auto-évaluez votre niveau d'autonomie.

  • Si besoin, faites une recherche d'autres exercices d'apprentissage, ressources ou quiz sur la base Euler avec le mot clé "Disciminant".

  • Demandez de l'aide, si besoin, à l'enseignant ou aux autres apprenants lors de blocages marqués dans la résolution de problèmes.

  • Vérifiez la cohérence de vos résultats.

Matériel pédagogique

Problèmes second degré

Complément(s)

Compétences visées :

  1. Mettre en équation un problème du second degré et le résoudre.

  2. Utiliser la calculatrice pour vérifier la cohérence avec les résultats théoriques.

  3. Distinguer valeur exacte et valeur approchée.

  4. Utiliser tous types de formules du second degré ne contenant pas exclusivement les lettres x et y.

  5. Savoir résoudre un problème du second degré correspondant à la modélisation d'une situation concrète (Économie, mécanique....).

  6. Adapter les résultats issus d'un calcul théorique à une situation concrète (exemple: distance positive).

  7. Connaître la feuille de synthèse.

  8. Reconnaître des courbes du second degré autour de soi. Se documenter sur le sujet. Faire un dossier numérique.

  9. Savoir refaire les démonstrations du cours.

Activités du formateur
Consigne(s) formateur

  • Faire résoudre un problème demandant la recherche de racines, par exemple une fonction bénéfice.

  • Faire résoudre un problème de modélisation aboutissant à une recherche d'extremum.

  • Utiliser GeoGebra pour visualiser les situations dans la résolution de problèmes et partager ces fichiers aux apprenants via Edmodo.

  • Distribuer la fiche de travaux en temps libre.

  • Accompagner les apprenants dans la résolution de problèmes.

  • Poursuivre l'accompagnement à distance des apprenants avec Edmodo. Contribuer à l'animation sur le réseau pour favoriser la motivation.

  • Procéder à une première évaluation des compétences acquises et de l'autonomie dans la notion enseignée, ainsi que dans la maîtrise des différents outils numériques. Penser au feed-back vers les apprenants.

Complément(s)

Choisir de préférence, des problèmes à fort potentiel d'ouverture didactique, pour permettre une différenciation des demandes selon le profil des apprenants.